Постановка задачи об оптимальном портфеле

Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку ценных бумаг. Цель инвестора – вложить деньги так, чтобы сохранить свой капитал, а по возможности и увеличить его.

Набор ценных бумаг, находящийся у участника рынка, называется портфелем. Стоимость портфеля – это суммарная стоимость всех составляющих бумаг.

Пусть – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг i – ого вида. Весь выделенный капитал принимается за единицу. Пусть - доходность в процентах i – ого вида в расчете на одну денежную единицу.

Найдем доходность всего портфеля . С одной стороны, через год капитал портфеля будет равен , с другой – стоимость бумаг i – ого вида увеличится с х до , так что суммарная стоимость портфеля будет . Приравнивая оба выражения для стоимости портфеля, получаем:

Итак, задача увеличения капитала портфеля эквивалентна аналогичной задаче о доходности портфеля, выраженной через доходности бумаг и их доли формулой (3.1).

Как правило, доходность колеблется во времени, так что будем считать ее случайной величиной. Пусть ,- средняя ожидаемая доходность и среднеквадратическое отклонение (СКО) этой случайной доходности, т.е.- математическое ожидание доходности и , где - дисперсия i – ой доходности. Будем называть соответственно эффективностью и риском i – ой ценной бумаги. Обозначим через ковариацию доходностей ценных бумаг i – ого и j – ого видов.

Так как доходность составляющих портфель ценных бумаг случайна, то и доходность портфеля есть, обозначим его через . Дисперсия доходности портфеля есть . Так же, как и для ценных бумаг назовем соответственно эффективностью и риском портфеля .

Каждый владелец портфеля ценных бумаг сталкивается с дилеммой: хочется иметь эффективность больше, а риск меньше. Однако необходимо сделать определенный выбор между эффективностью и риском.

Пусть имеется данные о доходности акций 5 предприятий за определенный период (табл. 3.1)

Таблица 3.1. Данные о доходности акций 5 предприятий за период с 3.01.01 по 21.02.01.

Полезная информация:

Правовое содержание ипотечных отношений в РФ
Одним из наиболее действенных способов, побуждающих заемщика выполнить обязательства по кредитному договору, является залог. Под залогом в гражданском праве понимается право кредитора (залогодержателя) получать возмещение из стоимости заложенного имущества приоритетно перед другими кредиторами (ст. ...

Инвестиционное банковское финансирование субъектов малого предпринимательства
В настоящее время развития отечественной экономики основной ее развития становится малый бизнес. Однако проблема роста его деятельности заключается в отсутствии достаточного финансирования со стороны банков. Поэтому важной составной частью процесса интеграции малого бизнеса в общую предпринимательс ...

Основные функции и операции, осуществляемые ЦБ РФ
Центральные банки являются регулирующим звеном в банковской системе, поэтому их деятельность связана с укреплением денежного обращения, зашитой и обеспечением устойчивости национальной денежной единицы и ее курса по отношению к иностранным валютам: развитием и укреплением банковской системы страны: ...