Постановка задачи об оптимальном портфеле

Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку ценных бумаг. Цель инвестора – вложить деньги так, чтобы сохранить свой капитал, а по возможности и увеличить его.

Набор ценных бумаг, находящийся у участника рынка, называется портфелем. Стоимость портфеля – это суммарная стоимость всех составляющих бумаг.

Пусть – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг i – ого вида. Весь выделенный капитал принимается за единицу. Пусть - доходность в процентах i – ого вида в расчете на одну денежную единицу.

Найдем доходность всего портфеля . С одной стороны, через год капитал портфеля будет равен , с другой – стоимость бумаг i – ого вида увеличится с х до , так что суммарная стоимость портфеля будет . Приравнивая оба выражения для стоимости портфеля, получаем:

Итак, задача увеличения капитала портфеля эквивалентна аналогичной задаче о доходности портфеля, выраженной через доходности бумаг и их доли формулой (3.1).

Как правило, доходность колеблется во времени, так что будем считать ее случайной величиной. Пусть ,- средняя ожидаемая доходность и среднеквадратическое отклонение (СКО) этой случайной доходности, т.е.- математическое ожидание доходности и , где - дисперсия i – ой доходности. Будем называть соответственно эффективностью и риском i – ой ценной бумаги. Обозначим через ковариацию доходностей ценных бумаг i – ого и j – ого видов.

Так как доходность составляющих портфель ценных бумаг случайна, то и доходность портфеля есть, обозначим его через . Дисперсия доходности портфеля есть . Так же, как и для ценных бумаг назовем соответственно эффективностью и риском портфеля .

Каждый владелец портфеля ценных бумаг сталкивается с дилеммой: хочется иметь эффективность больше, а риск меньше. Однако необходимо сделать определенный выбор между эффективностью и риском.

Пусть имеется данные о доходности акций 5 предприятий за определенный период (табл. 3.1)

Таблица 3.1. Данные о доходности акций 5 предприятий за период с 3.01.01 по 21.02.01.

Полезная информация:

Участники рынка ценных бумаг
Для размещения венгерских ценных бумаг на иностранном рынке требуется разрешение ГНФК, которое выдается после представления соответствующих документов. Для открытого выпуска за границей венгерских акций ГНФК дает разрешение, если эмитент уже ввел какие-либо акции на БФБ, удовлетворил особые требова ...

Анализ основных источников финансовых ресурсов, влияющих на текущую деятельность и финансовый результат
В 2008 году группа Сбербанка России (далее — группа) заработала 129,9 млрд руб. прибыли до налогообложения по МСФО. Это ниже аналогичного показателя за 2007 год на 9,8 млрд руб. Рис. 3 – Объемы прибыли до налогообложения, млрд. руб. Значительный рост в 2008 году чистого процентного дохода на 49,6% ...

Измерение и ограничение валютного риска
Общий подход к проблеме измерения и ограничения валютного риска заключается в том, чтобы ограничить размер открытой позиции по каждой валюте ежедневно на конец рабочего дня. Тогда нетто-открытые позиции могут быть выражены как процент банковского капитала, активов или как другие значимые отношения. ...