Постановка задачи об оптимальном портфеле

Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку ценных бумаг. Цель инвестора – вложить деньги так, чтобы сохранить свой капитал, а по возможности и увеличить его.

Набор ценных бумаг, находящийся у участника рынка, называется портфелем. Стоимость портфеля – это суммарная стоимость всех составляющих бумаг.

Пусть – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг i – ого вида. Весь выделенный капитал принимается за единицу. Пусть - доходность в процентах i – ого вида в расчете на одну денежную единицу.

Найдем доходность всего портфеля . С одной стороны, через год капитал портфеля будет равен , с другой – стоимость бумаг i – ого вида увеличится с х до , так что суммарная стоимость портфеля будет . Приравнивая оба выражения для стоимости портфеля, получаем:

Итак, задача увеличения капитала портфеля эквивалентна аналогичной задаче о доходности портфеля, выраженной через доходности бумаг и их доли формулой (3.1).

Как правило, доходность колеблется во времени, так что будем считать ее случайной величиной. Пусть ,- средняя ожидаемая доходность и среднеквадратическое отклонение (СКО) этой случайной доходности, т.е.- математическое ожидание доходности и , где - дисперсия i – ой доходности. Будем называть соответственно эффективностью и риском i – ой ценной бумаги. Обозначим через ковариацию доходностей ценных бумаг i – ого и j – ого видов.

Так как доходность составляющих портфель ценных бумаг случайна, то и доходность портфеля есть, обозначим его через . Дисперсия доходности портфеля есть . Так же, как и для ценных бумаг назовем соответственно эффективностью и риском портфеля .

Каждый владелец портфеля ценных бумаг сталкивается с дилеммой: хочется иметь эффективность больше, а риск меньше. Однако необходимо сделать определенный выбор между эффективностью и риском.

Пусть имеется данные о доходности акций 5 предприятий за определенный период (табл. 3.1)

Таблица 3.1. Данные о доходности акций 5 предприятий за период с 3.01.01 по 21.02.01.

Полезная информация:

Банк России
Банк России, как приемник Государственного банка Российской империи, Народного банка РСФСР, Государственного банка РСФСР и СССР, возник сразу как государственный банк. Государственный банк Российской империи возник в 1860 году по указу императора Александра II. Являлся банком краткосрочного коммерч ...

Процедура предоставления ипотечных кредитов: общая характеристика основных этапов
Оформление, заключение и обслуживание кредитной сделки – длительный процесс, требующий тщательной проработки принимаемых решений. Для максимального сокращения процедуры оформления кредита и получения кредитором максимальной информации о клиенте кредитными учреждениями разработаны стандартные формы ...

Операции по международным расчетам, связанные с экспортом и импортом товаров и услуг
Форма расчетов представляет собой сложившиеся в международной коммерческой и банковской практике способы оформления, передачи и оплаты товаросопроводительных и платежных документов. Указанные формы международных расчетов применяются при платежах, как наличными, так и в кредит. При этом банковские п ...