Постановка задачи об оптимальном портфеле

Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку ценных бумаг. Цель инвестора – вложить деньги так, чтобы сохранить свой капитал, а по возможности и увеличить его.

Набор ценных бумаг, находящийся у участника рынка, называется портфелем. Стоимость портфеля – это суммарная стоимость всех составляющих бумаг.

Пусть – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг i – ого вида. Весь выделенный капитал принимается за единицу. Пусть - доходность в процентах i – ого вида в расчете на одну денежную единицу.

Найдем доходность всего портфеля . С одной стороны, через год капитал портфеля будет равен , с другой – стоимость бумаг i – ого вида увеличится с х до , так что суммарная стоимость портфеля будет . Приравнивая оба выражения для стоимости портфеля, получаем:

Итак, задача увеличения капитала портфеля эквивалентна аналогичной задаче о доходности портфеля, выраженной через доходности бумаг и их доли формулой (3.1).

Как правило, доходность колеблется во времени, так что будем считать ее случайной величиной. Пусть ,- средняя ожидаемая доходность и среднеквадратическое отклонение (СКО) этой случайной доходности, т.е.- математическое ожидание доходности и , где - дисперсия i – ой доходности. Будем называть соответственно эффективностью и риском i – ой ценной бумаги. Обозначим через ковариацию доходностей ценных бумаг i – ого и j – ого видов.

Так как доходность составляющих портфель ценных бумаг случайна, то и доходность портфеля есть, обозначим его через . Дисперсия доходности портфеля есть . Так же, как и для ценных бумаг назовем соответственно эффективностью и риском портфеля .

Каждый владелец портфеля ценных бумаг сталкивается с дилеммой: хочется иметь эффективность больше, а риск меньше. Однако необходимо сделать определенный выбор между эффективностью и риском.

Пусть имеется данные о доходности акций 5 предприятий за определенный период (табл. 3.1)

Таблица 3.1. Данные о доходности акций 5 предприятий за период с 3.01.01 по 21.02.01.

Полезная информация:

Органы управления ЦБ РФ
Высшим органом ЦБ является Совет директоров - коллегиальный орган, определяющий основные направления деятельности ЦБ и осуществляющий руководство и управление ЦБ. В Совет директоров входят Председатель ЦБ и 12 членов Совета директоров. Члены Совета директоров работают на постоянной основе в ЦБ. Пре ...

Социально-экономическое значение страхования автогражданской ответственности
Многие виды деятельности, необходимые для нормального функционирования общества, таят в себе одновременно угрозу безопасности и здоровью граждан, вероятность нанесения ущерба третьим лицам. В соответствии с общепринятой мировой практикой виновная сторона при этом обязана полностью компенсировать ущ ...

Центральный банк РФ
Центральный банк Российской Федерации (Банк России) был учрежден 13.07.90 г. на базе Российского республиканского банка Госбанка СССР. Конституция РФ (ст.75) установила особый конституционно-правовой статус Центрального банка РФ, определила его исключительное право на осуществление денежной эмиссии ...